• Ohne jetzt große vergleichende Rechnungen aufzustellen, sondern einfach die Mathematik praktisch und logisch angewendet:

    Die Zahlen 120 und 160 stehen in einer einfachen Beziehung zueinander:

    160 ist ein Drittel mehr als 120 bzw 120 ist Dreiviertel von 160 - irgendwie muss man da nicht groß rechnen, wie viele Meter pro Sekunde zurückgelegt werden. Die einfache Viererfolge aus der Grundschule.

    140 ist der Mittelwert zwischen beiden, 140 km ist aber auch die Länge der kritischen Strecke, auf der die beiden Züge unterwegs sind. Also scheinbar wieder keine großartige Rechnung im Kopf oder mit Taschenrechner.

    Die Gesamtwegestrecke beider Züge beträgt in einer Stunde 280 km, das ist das Doppelte der kritischen Strecke, demzufolge kommt es nach 30 Min zur Kollision (ein Zug ist 80km gefahren, der andere 60km).

    Nimmt man nun die halbe Stunde, die exakt 30 Minuten, als maximale Zeit bis zur Kollision (lassen wir mal einen Bremsweg außer Acht) und der Vorgesetzte läuft 14 km pro Stunde, dann hätte er in einer halben Stunde 7 km zurückgelegt.

    Da der Schalter nur 6300m entfernt ist, schafft es der Vorgesetzte deutlich unter 30 Min, die Distanz zurückzulegen und rechtzeitig den Schalter zu drücken, bevor die beiden Züge kollidieren. Und auch hier wieder einfach ohne Rechner: Die 63(00) stehen zur 70(00) auch wieder in einem einfachen Bezug zueinander - die Siebenerfolge... von 63 auf 70 fehlen 7 - der zehnte Teil von 70. 10 % von 30 Minuten sind 3 Minuten.... der Vorgesetzte erreicht bei gleichbleibender Geschwindigkeit nach 27 Minuten den Schalter und würden die Züge umgehend stoppen, ist zwischen ihnen noch eine Distanz von 14km und damit exakt 10% der kritischen Strecke.

  • Ja er schafft es, da er für die Strecke 27 Minuten benötig und die Züge eine halbe Stunde brauchen um zu kollidieren.


    Rechenweg für die Streckenzeit des Vorgesetzten: V = s/t das auf t = s/v umgestellt und eingesetzt ergibt sich 0,45 h was 27 Minuten entspricht.


    Rechenweg für die Kollision der Züge: Gesamtstrecke s (140km) = Strecke ZugA + Strecke ZugB

    s = v*t

    140 km = (160km/h)*t + (120km/h)*t


    140km = (280km/h)*t

    t = 140km/(280km/h)= 0,5 h = 30 Minuten


    Zeitdifferenz zwischen Rettung und Kollision = tkoll - trett = 30 min - 27 min = 3 min

  • Hallo Adam,


    die Kollision kann durch den Vorgesetzten rechtzeitig verhindert werden.


    Hier die Lösung:


    Zug A fährt in 30 min genau 80 km Strecke;

    Zug B fährt in 30 min genau 60 km Strecke.

    Somit treffen sich beide Züge (bei einer Entfernung von 140 km zu Beginn) genau nach 30 min.

    Der Vorgesetze läuft in 30 min 7 km Strecke, benötigt aber nur 6,3 km zum Schalter. Somit hat er genug Zeit die Kollision zu verhindern.


    Gruß

    Corrado66

  • Hallo RN-Mitarbeiter und Mathe-Asse,

    ich hoffe, ich komme och rechtzeitig mit meiner Lösung.

    Der Vorgesetzte kann natürlich den Zusammenstoß

    (30 Min) verhindern.

    1. Beide Züge fahren zusammen 280 km pro Stunde (Zug a 160 km und Zug b 120 km).

    2. Für 140 km werden also 30 Minuten benötigt.

    3. Zug A fährt in 30 Min 80 km und Zug B 60 km

    (zusammen 140km)

    4. Zusammentreffen /Zusammenstoß also in

    30 Minuten

    5. Der Vorgesetzte muss also in weniger als 30 Minuten vor Ort sein um den Schalter zu betätigen

    6. Für die 6.300 Meter benötigt der Mann bei 14

    km Geschwindigkeit pro Stunde weniger als

    30 Minuten (7 km (7000 m in 30 Min.)

    7. Ergebnis: der Vorgesetzte kann den Zusammenstoß verhindern

    Viele Grüße von

    PeZie

    Kohlekasten

    GS Springer

    Dahnen

  • In 30 Minuten legt Zug A 80 km (160 km/h /2) und Zug B 60 km (120 km/h / 2). Dies entspricht genau der Distanz, die zwischen den Zügen liegt (80 km + 60 km = 140 km).


    Wenn der Vorgesetzt 30 Minuten lang mit Durchschnittlich 14 km/h läuft, dann würde er 7 km (14 km/h / 2) bzw. 7000 Meter zurücklegen.


    Da die Entfernung zum Schalter 6300 Meter beträgt, würde er also den Schalter in weniger als 30 Minuten erreichen. Er wird den Schalter nach 27 Minuten und 3 Minuten vor dem Zusammenstoss erreichen ( 30 minuten entspricht 7000 Meter; 3 Minuten entspricht 700 Meter; 7000 Meter - 700 Meter = 6300 Meter = Entfernung zum Schalter, deshalb 30 Minuten - 3 Minuten = 27 Minuten).


    Jetzt ist nur noch die Frage, schaft es der Vorgesetzte es 27 Minuten mit durchschnittlich 14 km/h zu laufen (ist schon eher schnell) und reichen 3 Minuten, damit die Züge noch rechtzeitig anhalten bzw. auf ein anderes Gleis oder ähnliches geleitet zu werden? Zum Zeitpunkt des umgelegten Schalters sind die Züge noch 14 km (140 km / 10) von einander entfernt.


    Aus den Angaben der Aufgabe heraus muss man davon ausgehen, dass das umlegen des Schalters sofort den Zusammenstoss verhindert, auch wenn dies nicht der Realität entspricht.


    Antwort: Der Vorgesetzte schafft es, die Zugkollision zu verhindern.

  • Die beiden Züge würden sich ungebremst nach einer halben Stunde treffen, weil sie sich relativ zueinander mit 160+120 =280 km/h aufeinander zubewegen und die Strecke 140km beträgt.

    Der sehr sportliche Vorgesetzte (wohl kein DB Mitarbeiter), der 1km in etwas über 4 Minuten rennen kann, braucht bei einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 14 km/h 0,45 Stunden, also 27 Minuten, um das Stopp-Signal über den unkaputtbaren Super-Sonderkommunikationsweg abzusetzen. Die Züge sind 14 km voneinander entfernt, wenn sie die Vollbremsung einleiten. Bei einer Bremsverzögerung von 1 m/s² steht Zug A nach 45 Sekunden (inkl Reaktionszeit) und knapp 990 Metern Bremsweg. Zug B steht schon nach 34 Sekunden und 556 Metern Bremsweg, beide Züge sind also noch mehr als 12 km voneinander entfernt. Dies errechnet sich nach den Formeln für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung s(t)=1/2a0t²+v0t+s0, v(t) =a0t + v0.

    Hier speziell s0=0, a0=-1m/s², v(tbremszeit):=0 -> 0= a0tbremszeit + v0 -> tbremszeit=-v0/a0

    sbremsweg=1/2 a0 (v0/a0)² + v0(-v0/a0) = -1/2 v0²/a0

    Für Zug A ist v0 160km/h = 44.4m/s, für Zug B 120 km/h =33.3m/s

    Erst unter einer Verzögerung von 0.11 m/s² schaffen es die Züge nicht mehr rechtzeitig zu bremsen. Das ist jedoch selbst für die träge Bahn unvorstellbar langsam


    Ergo: Mit einem sportlichen Bahnmitarbeiter, der mit Zügen kommunizieren kann, deren Kommunikationssystem kaputt ist, kann das drohende Zugunglück abgewendet werden.

  • Aber locker schafft er das.

    Zug A fährt in den nächsten 30min 80 km, Zug B fährt 60 km. Nach exakt 30 min müssten sie also aufeinanderprallen.

    Der Läufer schafft durchschnittlich 14km/h, also 7 km in den besagten 30 min. Er muss aber nur 6300 m laufen, ist also incl. Schrecksekunde und Suchen seiner Laufschuhe vor Ablauf der 30 min am Schalter und legt damit die Weiche oder was auch immer um.

  • Moin, hier meine Lösung zum Zugproblem:


    Die Züge bewegen sich mit einer addierten Geschwindigkeit von 120 km/h + 160 km/h = 280 km/h aufeinander zu. Eine Kollision würde in 140 km / 280 km/h = 0,5 h stattfinden. Dies sind 30 Minuten.


    Der Vorgesetzte kann den Hebel in 6,3 km Entfernung in 6,3 km / 14 km/h = 0,45 h erreichen. Dies sind 27 Minuten.


    Es bleiben also noch 30 Min - 27 Min = 3 Min über. Hier sind die Züge noch 280 km/h * 0,05 h = 14 km von einander entfernt


    Da sich Züge durch eine Hohe Masse und nur geringe Reibung auszeichnen, sind ihre Bremswege sehr lang. Je nach Zug sind Bremswege bis zu mehreren Kilometern bei diesen Geschwindigkeiten möglich. Allerdings ist davon auszugehen, dass es beide Züge innerhalb von unter 7 km schaffen sollten, abzubremsen.


    Dadurch ist davon auszugehen, dass der Vorgesetzte es schafft, beide Züge zu retten.


    Mit freundlichen Grüßen


    Dosenbiir

  • Der Vorgesetzte benötigt für die Strecke 0,45 Stunden (6,3km / 14km/h = 0,45h).
    Zug A legt in dieser Zeit 72km zurück (160km/h * 0,45h = 72km),
    Zug B legt 54km zurück (120km/h * 0,45h = 54km).

    Zieht man diese beiden Strecken von der ursprünglichen Entfernung ab
    (140km - 72km - 54km = 16km) dann sollten die Züge noch 14 km von einander entfernt sein.


    Sollte also reichen - vorausgesetzt der Mann macht keine Zigarettenpause... :-)

  • Ja er schaft das aber sehr knapp



    Lösungsweg:

    geg.: Zug A = 160 km/h

    Zug B = 120 km/h

    Entfernung der Züge (EZ) = 140 km


    Geschwindigkeit Vorgesetzter (V) = 14 km/h

    Entfernung zum Schalter (ES) = 6.300 m


    Rechenweg 1:

    Wie lange benötigt der Vorgesetzte bis zum Schalter?

    14 km/h = 14.000 m in 1 Stunde (h) = 14.000 m in 60 Minuten (min)

    Dreisatz: 6.300 m – X; 14.000 m – 60 min

    6.300 m x 60 min : 14.000 m = X

    X = 27 min

    Der Vorgesetzte benötigt 27 Minuten bis zum Schalter.


    Welche Strecke legen die beiden Züge zurück?

    Zug A = 160 km/h * 1.000 m = 160.000 m/h somit legt er 160.000 m in 60 min zurück.

    Weiterhin gegeben die 27 min die der Vorgesetze zum Schalter benötigt.

    Dreisatz: 160.000 m – 60 min; X – 27 min

    160.000 m x 27 min : 60 min = X

    X = 72.000 m /1.000 m = 72 km

    Zug A legt in den 27 Minuten eine Strecke von 72 km zurück.


    Zug B = 120 km/h * 1.000 m = 120.000 m/h somit legt er 120.000 m in 60 min zurück.

    Weiterhin gegeben die 27 min die der Vorgesetze zum Schalter benötigt.

    Dreisatz: 120.000 m – 60 min; X – 27 min

    120.000 m x 27 min : 60 min = X

    X = 54.000 m /1.000 m = 54 km

    Zug B legt in den 27 Minuten eine Strecke von 54 km zurück.


    Zug A = 72 km

    Zug B = 54 km

    72 km + 54 km = 126 km


    Beide Züge waren 140 km voneinander entfernt.

    140 km – 126 km = 14 km

  • Mein Ansatz ist wie der 1.

    wenn der Mitarbeiter 14 Km/h Schnell ist und 6,3 km entfernt braucht er zu Rettungspunkt 27 Minuten 14/60*6,3 = 27 minuten

    In diesen 27 Minuten faährt der zug1 160km/h = 72 km in 27 minuten

    Zug 2 ist mit 120 Km/h unterwegs - legt also in 27 Minuten 54 km zurück

    140 -72-54= 14 km Luft um die Züge aneinander vorbei zu leiten