Kapitola první


  • 2. května 1994


    Nemůžu se dočkat, až dodělám školu. Už jen dva roky a konečně budu moct začít novou kapitolu svého života. Dnes mi táta zase pomohl s domácím úkolem. To cvičení z matiky bylo fakt těžké, ale pomohl mi pochopit, jak to mám vyřešit. Je vážně dobrý s čísly. Nedivím se, že jeho obchod tak prosperuje. Včera se mě zase ptal, jestli chci jeho obchod převzít. Vím, že by byl rád, ale mám svoje vlastní představy a sny. Až skončím školu, stanu se manažerem a založím si vlastní firmu. Už se nemůžu dočkat! Je čas jít spát. Ale radši se ještě jednou podívám na ten úkol z matiky, abych měl jistotu, že zítra to dokážu ve škole vysvětlit.



    decorative-line-break-29.png

    Matematické cvičení:

    Kvůli technické chybě byly dva vlaky nechtěně vyslány proti sobě na stejnou kolej a přibližují se k sobě. Komunikační systém obou vlaků je porouchaný a ani jeden strojvedoucí tak netuší, jaké nebezpečí jim hrozí.


    Když si dispečer v kanceláři všimne problému, vlaky už jsou vzdáleny jen 140 kilometrů od sebe. Rychlost vlaku A je 160 km/h, rychlost vlaku B je 120 km/h.


    Na trati je manuální přepínač, který by mohl oba vlaky zastavit a zabránit srážce, ale dispečer je 6300 metrů daleko a musel by se k němu nejdřív dostat. Pokud poběží průměrnou rychlostí 14 km/h, dostane se tam včas, aby vlaky zastavil?


    Úkol: Vyřešte matematické cvičení.

    • 3 body za správnou odpověď
    • 7 bodů za správné vysvětlení

    decorative-line-break-29.png

  • Krásný příklad :thumbup:

    Ano, dispečer to stihne.

    Průměrná rychlost obou vlaků je 140 km/hod., jsou tedy od sebe vzdáleny hodinu jízdy (jedním směrem). Protože jedou proti sobě, srazily by se přesně po půl hodině.

    (Kontrola: za půl hodiny ujede vlak A 80 km, vlak B 60 km, celkem ujedou za půl hodiny 140 km)

    Dispečer běží rychlostí 14 km/hod., za půl hodiny by tedy měl uběhnout 7 km. Spínač leží o 700 m blíže, takže pokud bude mít dispečer po běhu ještě sílu, stihne použít manuální přepínač :thumbsup:.

    ---

    Jen na okraj - oněch 700 m je jedna desetina ze 7 km, tedy časově jedna desetina ze 30 min., tj. 3 minuty. To je přesně čas, který zbývá do srážky obou vlaků v době, kdy dispečer doběhne ke spínači.


    Hezký večer

    striga

  • Dispečer to může zastavit.

    Vlaky by se srazily za 30 minut. Vlak A by ujel 80 km od aktuálního místa, vlak B 60 km od aktuálního místa, 80+60=140 jedou proti sobě.


    Řešit úvahou či rovnicí

    dráha je 140 km, což se rovná součtu dráhy vlaku A a součtu drýhy vlaku B. Dráha vlaku A=rychlost vlaku A*čas, podobně pro vlak B.

    140=sA+sB; sA=160t, sB=120t;

    140=160t+120t

    140=280t

    t=0,5 hodin= 30 minut

    Za 30 minut urazí vlak A 80 km, vlak B 60 km.

    Dispečer může uběhnout za 30 minut 7 km, což je více než 6 300 m (6,3 km) a může proto vlaky manuálním přepínačem zastavit

    michalgigo

    COM4303 Baltic Sea

  • Stihne to...

    dispečer poběží 27 minut... když uběhne 14 km/h.. je to jako 14000 m/h...6300/14000, což je 0,45 hodiny krát 60 je 27 minut.


    Součet rychlostí se u vlaků sečte... je to tedy 280 km/h a vzdálenost tedy urazí za 140/280.. což je půl hodiny. Jenom pro doplnění měly by se střetnout ve vzdálenost pro 160 km/h vlak na 80 km. a pro 120 km/h vlak ve vzdálenosti 60 km.


    Takže si ještě může dát malé kafe ;) Budou mít zbývat 3 minuty...

  • Dobrý den,

    tady je má odpověď:


    Pokud dispečer poběží stálou rychlostí 14 km/h stihne obsloužit manuální přepínač a dát vlakům pokyn k zastavení. Ovšem pokud vlaky stihnou během těch tří minut zastavit je otázka, neboť neznáme další proměnné, jako je zpomalení, zátěž vlaků,...

    __________________________________________________________________________________________

    Vysvětlení:


    Vlaky pohybující se proti sobě se srazí za 0,5h, tj za 30 minut.

    sA=vA*t sB=vB*t s=sA+sB

    sA=160*t sB=120*t 140=160*t+120*t

    140=280*t

    140/280=t

    0,5=t


    Dispečer v=14km/h, s=6300m

    v=3,888888m/s


    t=s/v=6300/3,888888=1620s=27minut


    27<30

  • vzdáleost 140km rychlost A 160km/h rychlost B 120km/h

    při jízdě proti sobě se rychlosti sčítají pro výslednou rychlost tedy: 160+120= 280km/h

    tedy ke srážce dojde za 0,5hod. (140 : 280 = 0,5; vzdálenost dělená rychlostí rovná se čas)

    dispečer je 6300m daleko což se = 6,3km a běží 14km/h, tedy za hodinu uběhne 14km, za půl hodiny tedy uběhne 7km, tedy do srážky uběhne 7km. tzn.: 7>6,3, tedy k přepínači dorazí dřív než dojde ke srážce vlaků (za 0,45 hod.) a dokáže srážce zabránit.

    Vyjádřeno v matematické rovnici:

    t1-t2=z výsledek = kladný stihne/ záporný nestihne

    kdy lze dosadit:

    t1= x:(A+B)

    t2=y:C

    tedy:

    x:(A+B)-y:C=z

    po dosazení známých hodnot:

    140:(160+120) - 6,3:14 = z

    140:280 - 0,45 = z

    0,5 - 0,45 = z

    0,05 = z

  • Dobrý den ,


    dispečer : 6300m*60min/14000m = 27min


    vlaky : s=v1*t , s=v2*t t je neznámá doba jizdy obou vlaků do místa srážky

    v1(vlak A)=160km/h v2(vlak B)=120km/h s=140km

    140=160*t , 140=120*t

    140=160*t+120*t

    140=280*t

    t=140/280

    t=0,5h=30min


    takže pokud správně počítám tak dispečer by měl k přepínači doběhnout za 27min a ke srážce vlaku dojde za 30min.Tudíž dispečer by měl stihnout oba vlaky zastavit.

  • K výpočtu postačí jednoduchá trojčlenka.


    Nejdříve je potřeba spočítat, za jak dlouho se dispečer dostane k manuálnímu přepínači:

    Za 60 min. uběhne 14 km

    Za x min. uběhne 6,3 Km

    x= 60*6,3/14= 27

    Dispečer tedy doběhne k přepínači za 27 minut.


    Potom je potřeba zjistit, jakou vzdálenost ujedou oba vlaky právě za 27 minut.

    Vlak A ujede 160 km za 60 min.

    Ujede tedy x km za 27 min.

    x= 27*160/60= 72

    Vlak A tedy ujede 72 km za 27 minut.


    Vlak B ujede 120 km za 60 min.

    Ujede tedy x km za 27 min.

    x= 27*120/60= 54

    Vlak B ujede za 27 minut 54 km.


    Jestliže vlaky od sebe dělí 140 km, zbývá do srážky ve chvíli kdy dispečer stiskne manuální vypínač 14 km. Dispečer tedy stihne doběhnout včas. Jestli se vlaky srazí, záleží na tom, jak dlouhou mají brzdnou dráhu. Pokud by zastavily hned na místě, tak se nesrazí.

  • Pokud zanedbáme relativitu tak vlaky se k sobě přibližují rychlostí 280 km/h a při vzdálenosti 140 km dojde k vzájemnému přátelskému setkání za 30 min. Pokud dispečer poběží 14 km/h tak za půlhodinu uběhne 7 km, takže teoreticky to stihne. Připočítáme li k tomu ale čas na kouřovou pauzu popřípadě čas na dojedení oběda...